Introduction to Logic
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Exercise 3.1 - Validity, Contingency, Unsatisfiability

Say whether each of the following sentences is valid, contingent, or unsatisfiable.

a. (p ⇒ q) ∨ (q ⇒ p)  
b. p ∧ (p ⇒ ¬q) ∧ q  
c. (p ⇒ (q ∧ r)) ⇔ (p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r)  
d. (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇒ ((p ∧ q) ⇒ r)  
e. (p ⇒ q) ∧ (p ⇒ ¬q)  
f. (¬p ∨ ¬q) ⇒ ¬(p ∧ q)  
g. ((¬p ⇒ q) ⇒ (¬q ⇒ p)) ∧ (p ∨ q)  
h. (¬p ∨ q) ⇒ (q ∧ (p ⇔ q))  
i. ((¬r ⇒ ¬p ∧ ¬q) ∨ s) ⇔ (p ∨ q ⇒ r ∨ s)  
j. (p ∧ (q ⇒ r)) ⇔ ((¬p ∨ q) ⇒ (p ∧ r))  

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